Kursbeskrivelse

Matematisk analyse

Introduksjon

Matematisk analyse er et videregående matematikkurs som bygger på førsteårskurset i matematikk.

Kursets innhold

Kapittel referanser til Sydsæter et. al:

  1. Optimeringsproblemer for funksjoner av flere variabler: kap. 13.1 - 13.6
  2. Optimering under bibetingelser (generelle Lagranges-problemer): kap. 14.1-14.4, 14.6, 14.7
  3. Implisitt gitte funksjoner og implisitt derivasjon: kap. 7.1,7.2, 12.1-12.3
  4. Differensiering. Lineære og kvadratiske approksimasjoner: kap. 7.4, 7.5, 12.8, 12.9
  5. Elastisiteter: kap. 7,7, 11.8
  6. Homogene funksjoner: kap. 12.6
  7. Ikke-lineær programmering: kap. 14.8, 14.9
  8. Likningssystemer (mål-middel analyse): kap. 12.10, 15.1
  9. Gauss eliminisajonsmetode for lineære likningssystemer: kap. 15.6
  10. Matrisealgebra: kap. 15.1 - 15.5, 15.7
  11. Determinanter og inverser: kap. 16.1 - 16.8
  12. Integrasjon: Delvis integrasjon og integrasjon ved substitusjon: kap. 9.4 - 9.6
  13. Differensiallikninger: kap. 9.8, 9.9

Læringsmål

Kurset utdyper og viderefører matematiske analyseteknikker fra grunnkurset på førsteåret.

I løpet av kurset skal studentene tilegne seg kunnskaper om:

  • Funksjonsanalyse i en- og flervariabeltilfellet. I flervariabeltilfellet gjennomgås også teknikker for optimering under bibetingelser, der bibetingelsene også kan være gitt ved ulikheter.
  • Utvalgte temaer i lineær algebra, der studentene lærer vektor- og matriseregning, Gauss eliminasjonsmetode, determinanter, Cramers regel og matriseinvertering.
  • Ulike integrasjonsteknikker som delvis integrasjon og integrasjon ved substitusjon.
  • Teknikker for løsning av enkle førsteordens differensiallikninger.

Eksamensform

  • Skriftlig eksamen: 100%